В Москве ещё раз повторяю у вас должны посмотреть вет.паспорт на наличие прививок. А так же справку из Государсвенной клиники( полученную за 3 дня до вылета) и маршрутный лист(прописан марширут) их оставляют себе. А вам в ветпаспорт ставят штамп на вылет и крепят бирку на переноску что вет.клнтроль пройдёт, все ок.
НО, так как вы летите из Белоруссии возможно требования немного видоизменятся и нужно будет что-то ещё. Это может будет уточнить только в вет.контроле аэропорта вылета. В вашем случае Шереметьево, как я понимаю.
Для Аэрофлота же нужен только ваш билет, билет на собаку и пройденный вет.контроль аэропорта.
То есть вопросы все надо звонить и узнавать в вет.службу Шереметьево.
И не бойтесь, это точно кажется так сложно. На самом деле обычная формальность, которая занимает 5 мин. Но по не знанию т.к. первый раз это пугает