Насчет детей:
1. Вы-мать-одиночка и в свидетельствах ваших детей на месте "отца" стоит прочерк,или их отец лишен родительских прав?.. НА КАКОМ ОСНОВАНИИ другой мужчина может их усыновить?
2. ваш жених мусульманин,или христианин? Мусульманин НЕ МОЖЕТ УСЫНОВИТЬ ЧУЖИХ ДЕТЕЙ.
3. ОН готов их усыновить? если - ДА,то Он и должен выяснить все вопросы. Если ОН об этом не заговривал,а ВЫ предполагаете-скорее всего,он предполает,что Вы оставите их и приедете налегке.
Эти вопросы необходимо решать "на берегу" и совершенно четко. Есть у меня знакомая-оставила 2-х детей на Родине,приехала в Ливан,родила еще дочку..а "тех" муж "передумал" забирать..так и живут ее дочка 16 лет и сыночек 13-одни уже года 3(считайте сколько им было,когда она их оставила)-то с теткой,то -с бабкой-никому не нужные...А мама живет здесь с мужем,плачет,жалеет деток.но "мужа любит" и "ссориться не хочет"...счастлива,наверное.. 
не мне судить,хотя пару крепких словечек у меня о такой "любви" имеется..(( Вот и думайте-опыт у вас имеется раз 3-х родили..
4. а зачем их усыновлять? детям делается вид на жительство на основании проживания и обучения в школе и продлевается все время их нахождения в стране. С этим проблем нет,если у вас нет проблем с мужем и документами.
если не ошибаюсь, дети ,рожденные не от гражданина Ливана,не могут быть усыновлены ливанцем и иметь гражданства.
Насчет въезда в Ливан:
- если вы женаты с ливанцем,можете въехать в страну через год после последнего "рабочего визита".
- вид на жительство вам будет выдан (возможно,после тщательной проверки,что вы действительно замужем,а не работаете"подрикрытием" замужества) на 1 год-потом продлевается.
-по поводу гражданства-сильно сомневаюсь. В любом случае НЕ РАНЬШЕ РОЖДЕНИЯ ОБЩЕГО РЕБЕНКА (ДЕТЕЙ)
Насчет его визитов к вам-не поняла: кто где будет жить и кто к кому будет приезжать каждые 4 месяца? Если Вы в Ливане жить не будете-вида на жительство вам не дадут. С гражданством место вашего проживания никак не связано-см выше.
Как-то так.
