В больницу обычно приносят балеву и цветы. Никакого этикета нет, если только роженица не мусульманка.
На постсоветском пространстве тоже уже выписывают на третий день. А в Ливане, даже на следующий после родов могут выписать, если с мамой и ребенком все в порядке.
Если вы с мужем идете "официально", тогда должны принести подарок. Обычно дарят одежду новорожденному или деньги в маленьком конвертике. Младенца лучше не трогать, если вам его не дали в руки, а просто на него посмотреть. Еще существует традиция, при встрече с ребенком поцеловать его и поблагодарить Бога за ребенка. Целовать лучше в ручку или в макушку, неважно в шапочке или без.
Насчет санитарии, здесь дело плохо. Я не разрешала никому трогать ребенка без разрешения, целовать и т.д. Кому не нравиться, "вот Бог, вот порог". Даже самые близкие родственники не лезли.