Вика, дело даже не в том, откуда из какой страны муж (Ливан, Европа, Азия, Ближний Восток, Дальний Восток), а дело в наших несовершенных законах и в наших людях, которые "без дать на лапу" шевелится не будут. Я знаю тоже ситуации и отцы там отнюдь не ливанцы. Надеятся в таких случаях, да и во всех случаях с алиментами, стоит только на свою пробивную силу или порядочность отца (что крайне редкое явление в нашем мире, опять же, это явление не зависит от национальности отца).
На всякий случай дам вам ссылку на библиотеку ливанского законодательства https://www.loc.gov/law/help/guide/nations/lebanon.php, но там все на английском, даже не знаю как оно вам поможет. Но, будем надеятся,что ваш бойцовский дух вас не покинет!